Petersen Graph
Mein Logo beruht auf der wohl bekanntesten Darstellung des Petersen Graphen. Der Petersen Graph wurde das erste Mal 1898 von dem dänischen Mathematiker Julius Peter Christian Petersen veröffentlicht.
Er besitzt viele interessante Eigenschaften und ist daher – und wohl auch wegen seiner einprägsamen Darstellung – in der Graphentheorie als Beispiel und als Gegenbeispiel recht beliebt.
Einige Eigenschaften des Petersen Graphen
Der Petersen Graph
- ist dreifach zusammenhängend.
- ist 3-partit und hat die Unabhängigkeitszahl 4.
- ist symmetrisch.
- besitzt die chromatisch Zahl 3 und den chromatischen Index 4.
- ist kubisch (3-regulär) und stark regulär.
- besitzt eine perfekte Korrespondenz (“perfect matching”).
- hat Radius 2 und Durchmesser 2.
- ist nicht planar, da er den K5 und den K3,3 als Minoren enthält.
- hat die Kreuzungszahl 2.
- besitzt einen Hamiltonweg, aber keinen Hamiltonkreis.
- ist isomorph zum Komplement des Liniengraphen des K5, dem triangulären Graphen T5.
- ist der kleinste Snark.
- ist der kleinste hypohamiltonsche Graph.
- ist der größte kubische Graph mit Durchmesser 2.
- besitzt eine zur symmetrischen Gruppe S5 isomorphe Automorphismengruppe.
Außerdem enthält die von mir verwendete Darstellung ein Pentagramm, das Erkennungszeichen der Pythagoräer. Das Pentagramm war für die Pythagoräer das Symbol der Gesundheit. Es ensteht aus dem regulären Fünfeck durch Verlängerung der Seiten, bis sie sich schneiden.
Hippasos von Metapont soll im 5. vorchristlichen Jahrhundert das reguläre Fünfeck und, im Zusammenhang damit, den goldenen Schnitt entdeckt haben.
Letzte Änderung: 2008-03-19 17:04:13 +0100
